いよいよストークスの定理について。 なんとなく続いてきた本シリーズ。これで一区切り。 一般相対性理論のゲージ理論的見方(1) - hiroki_fの日記 一般相対性理論のゲージ理論的見方(2) - hiroki_fの日記あと、檜山さんがこれに関連して、こんなエントリーを…

微分形式の計算には外微分dがあるけど、これはM上の値を実数(複素数)に持つn形式のみを計算できる。速度場uは、M上ではなくファイバー上TpMで定義されているの値なので、このままでは外微分が定義できない。そこで、新たに共変外微分Dを定義する。 値をTpMに…

ホッジ作用素とは、微分形式u vについて で定義される同形線形写像 ＊: n-form → (4-n)-form (今回の例:1-form → 3-form) のことである。 まぁ、なんのことか分かりにくいので、具体例で考える。速度場TpMの元である反変ベクトル u v を考える。u,vは、近傍…