モニャドセミナーに行ってきた。
告知：「技術者／プログラマのためのモナドと圏論」セミナー（モニャドセミナー） 第4回（シリーズ最終回） - 檜山正幸のキマイラ飼育記
双対の話が面白かった。
何々の圏で見たときの双対が、何々に対応する分かりやすい何かではないよ。
って話が面白かった。
双対って言葉ですぐに思いつくのがベクトル空間とその双対空間である1形式。
これは圏の意味でも双対になっている。
しかし、モノイドとその双対のコモノイドは、圏でみると単に射の方向を反対にしただけで簡単であるけど、そのモノイドの具体例を考えると、モノイドの各々の例について、コモノイドが与えられるのではない。
単に、「圏でみたときに、モノイドに対してコモノイドを考えることができるよ」って話。
途中、集合の圏の双対がCABA（ある種の）ブール代数の圏）になっている話が触れられた。
たけをさんにお願いしたら、エントリーのリストモニャドセミナー４に行ってきた - bonotakeの日記をアップしてくれた。
ありがとうございます。
後で読む？
http://boole.stanford.edu/pub/gamut.pdf
圏論を使って物理って話は殆どない。
妄言集
ミクロとかマクロってのは、現象に対してどんな操作を許すかってことに尽きる。
よって、現象に対する操作の圏を考えていけば、物理現象を深く考えることができるのではないか？
ミクロとマクロの違いは操作の圏の違い。
量子論では、No cloning theoremにより、量子状態のコピーができない。
古典では、コピーはし放題。これってすごい違いだよね。
熱ってマクロのスケールでしか発生しない。そして、操作系が対象とする系から得る情報と熱にはklogΩの関係がある。
こういうことをちゃんと考えていきたいんだよね。
次の研究テーマーは相対論的熱力学。因果律の関係
非平衡統計力学で、分布関数の摂動展開で高次の摂動展開をする計算があるけど、あんまり筋がいいとは思えない。
非平衡統計力学の摂動展開に対する疑問。 - hiroki_fの日記
マクロな量と結びつけられない摂動展開は、ナンセンスな感じがする。
因果律も高次の項を取ったりする計算があるけど、それも怪しい。
非平衡状態ってのは、平衡状態よりも情報が多いし、許される操作も普通の熱力学よりも多い。
物理ではエントロピーはなんとなく物理状態に対してある値が決まっているようにかかれるけど、エントロピーを情報と考えたら、系に対してどういう操作が可能かによって、エントロピーは変わっていくべきだと思う。
熱力学のエントロピーというのは、操作が極限まで限定されたときの対象のもつ意味のある情報量を引いたものだ。
ミクロでは、系に対して最大限の操作ができるので、意味のある情報の量が多いので、エントロピーは小さくなる。
なんてね。
