報告：第十五回「層・圏・トポス　現代的集合像を求めて」勉強会

今回は諸事情により4人でした。
今回もozekiさんが予習をしてきてくれたおかげでスムーズに勉強会を進めることができました。

p16の層の第一定義

すべてのAの部分集合Fが
　　　Fの任意の二元f_1,f_2が必ず両立している。
という条件を満たしている時に、次の条件を満たすg∈Aが唯一通り存在する。
(1)f∈F⇒g¬Eｆ=ｆ
(2)Eg=∪_{f∈F} Ef

とp18からp19での層の第二の定義

Sが位相空間でp:S→XがSからXへの局所同相写像であるときにSとpの組をX上の層と言う。

が同等である。

この時、第一から第二を導くのに、近傍を定義し、その近傍によりSが位相空間であることを示し、p:S→XがSからXへの局所同相写像(pが全単射で、p,p^-1が共に連続)であることを示した。

その際にpが連続であることを示すのに、連続の定義
「p(a)の任意の近傍Nでpによる逆像 p^{-1}(N) が必ずaの近傍であること」
を使った。

近傍という概念を使って位相空間を真面目に考えたことが無かったので面白かった。

kuwataさん
Diary?::2009-12-12
数学をする為だけに人が集まって勉強するのは面白いですね。