millenium problems

昨日は、数理の友達に

The Millennium Problems の　"EXISTENCE AND SMOOTHNESS OF THE
NAVIER–STOKES EQUATION"
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/navierstokes.pdf
について少し教えてもらった。

公式サイトを見ると、非圧縮粘性流体の問題で、t→∞の時に速度のノルムが有限の値で抑えられ、解がC infinityであるかについて答えよとのこと。

非圧縮だし、有限の値で抑えれるかを聞いてるだけだから、流体の方程式の問題としてはゆるい条件なんだけど、それが解けない。

経験則から言えば、風呂桶に水をいれてかき混ぜて、十分時間が経てば、水の流れがなくなるのは疑いようがない。

非線型方程式であることが、不等式で評価することを難しくしているらしい。

自分の研究を通じて解析力学について詳しくなったので、Lagrangianを作って評価すればいいんじゃないの？とか思ったけど、求めたのは、圧縮非粘性流体の方程式。

粘性流体にすると熱を考えなくてはいけないので、そもそも解析力学の手法が使えるかどうかも分からない。