数学

けんろん!

#c86 コミケの3日目、東2ホール Nブロック 46aにて「KEN-RON!」というサークル名で圏論の本出します。 「微分形式入門」を寄稿しました。

リー群

急にリー群を勉強したくなったので、勉強した。群と物理 (パリティ物理学コース) 佐藤光 4章までを読んだ。リー群とその分類 松浦 千裕 群と物理 佐藤光 内容がかぶる。本と見比べながら読んだ。リー代数と量子論 ヤング図形のところを眺めた。対称空間入門…

正規分布がなぜ有用なのか。

以下は簡単なメモ任意の確率分布関数をキュムラント展開すると、なにかしらのキュムラントを得ることができる。 確率分布関数をキュムラント展開したときに二次までのキュムラントしかないものを正規分布と言う。 したがって、正規分布は確率分布関数をキュ…

第2回「Generic figures and their glueings」勉強会

新しい圏論の勉強会がはじまりました。参加者募集中です。 時間こそ長いですが、そのぶん、じっくり勉強することができます。ぜひ、興味ある方は参加をおねがいします!日程 : 2月15日 土曜日 時間 : 開始14:00 終了20:00頃場所 : 筑波大 東京キャンパス 文…

9÷0=0という俺ルールは正しい

なんか9/0=0が話題になっている。多くの人の反応が「こんなの絶対おかしいよ」だった。 割り算1/aはかけ算に関する逆元を求める演算として定義されている。ここで実数aのかけ算に関する逆元とは何かというと b×a=1 となるbのことである。0には b×0=1 となるb…

期待値0の賭け事で勝つ方法

ゼロサムゲームで絶対勝てる方法があれば、こんな良いことはない。 いつのときか忘れたのだけど京都での研究会である大御所の統計物理学者が、 「ゼロサムの賭け事があったらやるべきかやらないべきか?」 という問題を出した。 彼はこう答えた。 「期待値0…

ラグランジュ微分はリー微分

ラグランジュ微分はリー微分ってことについてのメモ。知ってる人は知ってるとは思うけど、そういう記述があまりない。たぶん、数学的な準備にそれなりに時間がかかるのが原因かと。1 流れ場というのは、四次元空間Mにある点pを別の点φ(p)に移す写像φとみな…

ネーターの定理に関するツブヤキ

ゆっくり考察する暇がないので、メモ。いろいろ指摘してくださったかたありがとうございます。ツブヤキはここ僕は、「ラグランジアンまたは作用について、その中の変数φについて連続的な変数変換Gがあれば、それはすなわちリー群であり、よってそれに付随す…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(6)

続きを書くつもりはなかったのだけど、 一般相対性理論のゲージ理論的見方(5) - hiroki_fの日記 リー微分と保存則について - hiroki_fの日記 について、納得いかないという意見があったので、要点だけをまとめて書いてみようと思う。細かい計算はなし。駅の…

任意の多様体に大域的に座標を与えることはできるか?(できても筋悪)

追記:m−hiyamaさんがきれいにまとめてくれました。 座標ってなーに? - 檜山正幸のキマイラ飼育記 同相ではない写像(埋込みや射影)で結ばれたユークリッド・数空間の点(スカラーの組)を「座標」と呼ぶのは別にかまわないでしょう。混乱や誤解を招かない…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(5)

http://www.r.phys.nagoya-u.ac.jp/~sgoto/さんが丁寧な指摘を下さったので訂正しました。大筋には変更はないです。もちろん、間違いがあればそれは僕の不理解によるものです。追記、リー微分と保存則について - hiroki_fの日記と内容がかぶってます。2年前…

Lagrange 未定乗数法

拘束条件を課せられたときに、ある多変数関数の最小値または最大値を求める方法だけど、英語のwikiの説明がすごくわかりやすい。等高線を使った説明だけど、こういうイメージが持てるような説明は理解の助けになる。 Lagrange multiplier - Wikipedia

積分の意味

ふと、積分をどう定義するかが気になって、杉浦光夫の「解析入門 (1)」の積分法の章を開いてみた。 そしたら、§1 積分の意味 一巻p208に しばしば積分は微分の逆演算として捉えられているが、これは限定的な意味でしか正しくない。特に多変数関数でが導関数f…

日常にひそむ数理曲線 ビデオ教材

3ちゃんで、日常にひそむ数理曲線って番組がやってた。 MASAHIKO SATO | TOPICS OF TOPICS :: 『日常にひそむ数理曲線』 今週末、NHK教育で放送 双曲線とか放物線とかナンチャラ曲線とかの説明が視覚的に説明されてた。圏論は矢印を使って視覚的に証明をする…

モニャドセミナー2に行って来た。 数学と物理について、だらだらと(演繹と帰納)

モニャドセミナー2の資料やら補足やらナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記圏の例をいっぱい見てきた。 http://www.chimaira.org/archive/slide090521-6s.pdfリダイレクトの警告 2009-05-21 - melpon日記 - HaskellもC++もまともに扱えないへたれのページ最…

spinorのリー微分

こうらしい。 http://mathworld.wolfram.com/SpinorLieDerivative.html この本に書いてあるらしい。おもしろそう。Geometry, Spinors and Applications - Donal J. Hurley, Michel A. Vandyck - Google ブックス のp222に何か書いてある。

リー微分の意味

ベクトル場のリー微分は何を意味しているだろうか?ベクトル場のリー微分が一変数変換群φ_tの微分で与えられたことを考えるとその意味が分かる。 薄い格子状の線が写像φ_tで変形することを考える。変形後の線をグニャグニャした線で表す。ベクトル場が格子状…

リー微分と保存則について

エネルギー運動量テンソルの保存則について書こうと思ったのだけど、リー微分を説明してからじゃないと説明できない。ネーターの定理はまたに書く。とりあえず、エネルギー運動量テンソルの保存則まで書く。リー微分でネーターの定理と保存則について説明が…

無限の果てに何があるか?

読書感想文 無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 集合と圏論は互いに相補的な関係にある。集合のほうがやや具体的で圏論は元と元の関係に注目する分抽象的だ。 この本はそんな観点では書いてないけど、上記の観点で読むとなんとなく圏論…

発散定理

一般相対性理論のゲージ理論的見方(3) - hiroki_fの日記 を訂正した。訂正したので、3月17日の記事は消して、 共変外微分 - hiroki_fの日記 に移動。 発散定理というものがある。 みたいにかかれるものだ。これをリーマン多様体上ではどう定義されるかを考え…

ヒヤマセミナーに行って来た。

詳細は kuwataさん Diary?::2009-03-20 hiyamaさん カリー/ハワード(Curry-Howard)の対応を知らない子ども達および大人達へ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 を参照。kuwataさんのブログ 「また徹夜してまとめ書くんでしょ」 たぶん、これを言ったのは僕です…

スノーグローブとゲーデルとマトリックス

眠い‥*1映画マトリックスは好きな映画の一つだ。 主人公ネオの生きていた世界は実はコンピューターの中だったという話。ネオは飴玉をなめて、コンピューターの外の世界に出ることができた。コンピューターの外部の世界を出ることに成功したネオは、マトリッ…

ゲージ理論

カテゴリーに「ゲージ理論」を追加した。 [ゲージ理論]記事一覧 - hiroki_fの日記 カテゴリーの名前を「接続の微分幾何」と「ゲージ理論」のどちらにしようかと悩んだけど、なんとなくメジャーな名前ということで「ゲージ理論」にした。ゲージ理論のアイデア…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(4)

相対性理論の変分法について書いてみようと思う。相対論的な変分法には思うところがあって、この際、あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ!関連エントリー 一般相対性理論のゲージ理論的見方(1) - hiroki_fの日記 一般相対性理論のゲージ理論的見方(2) - hi…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(3)

いよいよストークスの定理について。 なんとなく続いてきた本シリーズ。これで一区切り。 一般相対性理論のゲージ理論的見方(1) - hiroki_fの日記 一般相対性理論のゲージ理論的見方(2) - hiroki_fの日記あと、檜山さんがこれに関連して、こんなエントリーを…

共変外微分

微分形式の計算には外微分dがあるけど、これはM上の値を実数(複素数)に持つn形式のみを計算できる。速度場uは、M上ではなくファイバー上TpMで定義されているの値なので、このままでは外微分が定義できない。そこで、新たに共変外微分Dを定義する。 値をTpMに…

ホッジ作用素とは?

ホッジ作用素とは、微分形式u vについて で定義される同形線形写像 *: n-form → (4-n)-form (今回の例:1-form → 3-form) のことである。 まぁ、なんのことか分かりにくいので、具体例で考える。速度場TpMの元である反変ベクトル u v を考える。u,vは、近傍…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(2)

一般相対性理論のゲージ理論的見方(1) - hiroki_fの日記の続き。 とりあえず(2)。内容は共変ベクトルと反変ベクトルのゲージ理論的な見方。メトリックの微分形式への拡張。http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialforms/MinkowskiDiffForms/は参考になる…

一般相対性理論のゲージ理論的見方(1)

とりあえず思いつく分だけ書いてみることに。(1)があるから(2)があるかも。そういえば、kinki kidsの堂本光一が「うたばん」で相対性理論について空気を読まずに話をしていた。彼は立派なオタクだと思った。相対性理論はリーマン幾何学でやるより、ゲージ理…

ここ最近のこと

1月24日 ヒヤマセミナーに行って来た。 return0さんのまとめ:Diary?::2009-01-24 檜山さんの補足: セミナー補足:関数コードの実行エンジン - 檜山正幸のキマイラ飼育記 セミナー補足:報告記事とか後悔とか独り言とか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 セミナー…