猫と熱 - hiroki

深夜でちょっと眠いけど、ブログを書いちゃおう。変なことを書いてしまいそうだけど、そんなの関係ねぇ。

アクセス解析をしてみた。予想通り、ネーターの定理で来る人が多いみたい。中途半端な記事で申し訳ない。ちゃんと書こうと思っているのだけど、リアルな世界でいろいろあって、記事が書けない。そもそも、自分の為にちょこちょこ書いているだけなので。

電脳コイルを初めて見てみた。来週で最終回らしい。世界観が面白そうだと思った。

シュレディンガーの猫とエントロピーの増加の関係は面白い。どちらも情報欠損を意味するからだ。

観測以前の半死半生の猫の波動関数はユニタリー発展していて情報の欠損がない。観測してしまうと、射影演算子によって、生または死の状態が決定されて、選択されなかった方の状態の情報がなくなってしまう。

エントロピーの増加も情報の欠損を意味する。これは、
幼稚園児でも分かる量子力学 - hiroki_fの日記
でも書いた。

そこで、情報との観点から、エントロピーについて考えてみたい。

1。エントロピーが情報の不確かさの目安であるのならば、系についての情報が全て知っていることは、S=0となる。

2。不確かさは系のボリュームによるのなら、エントロピーの相加性は明らか。

3。観測行為が射影演算子を意味をするならば、不確かさが観測によって増大することはあっても、減少することはない。つまりエントロピーは必ず増大する。

1について

S=0の場合は、絶対0度の時に実現する。
(スピン系など、秩序パラメーターでgrand stateが重ね合わせになっている場合は除く)
フェルミオン系では粒子が下から埋まっていくので、波動関数を完全に知っていることになる。
ボソン系でが粒子が基底状態で縮退しているので、これもやはり波動関数を完全に知っていることになる。

これは、エントロピーが、 $K_B$ をボルツマン定数、Wをそのエネルギーをもつ状態数とした時に、
$S=K_B ln W$
となることから明らか。