ちょっと思うところ

ネーターの定理は重力場ではどのように理解されるかという文献を読んだことがない。もしかしたら、誰かがやっているのかもしれないけど、

重力場がゲージ場として、かけるなら。
=(ミンコフスキー空間)+重力場との相互作用+重力場
となるはずであり、

xに作用させる群をgとした時のネーターカレントを調べてば良いのだけになるので、formulationは簡単になると思う。

拡張され熱力学というものがある。通常エントロピーSは保存量を変数として書かれる。
例えば、粒子数、エネルギーなど。(運動量も保存量なので、エントロピーの変数として含めることもできるが、熱力学を考える時は総運動量が0の系で考えるので、出てくることはない。相対論化されたエントロピーではエントロピーは四元化され、運動量もパラメーターの一つになる。)

拡張されたエントロピーでは、保存されない量も変数に加える。
例えば、エネルギーや運動量の微分、電流など。

最初はクレージーだと思ったが、よくよく考えるともっともらしい。
というのは、保存量を変数にとるだけでは、エントロピーは状態量となり、履歴に依存しない。
非平衡系では、履歴に依存するので、当然エントロピーも履歴に依存する形になるべきである。だから、履歴に依存する量を変数に加えるのはもっともなことだと思った。

一方、ボルツマン方程式の正当性が段々疑わしくなってきた。
量子系では、相互作用のある系でも、波動関数を自由粒子の波動関数で展開しても良いのだが、ボルツマン方程式では、相互作用を一粒子の分布関数で近似していることになり、ロングテールの相関は出てこないのではないのかと思った。

良く言われているように希薄気体では十分その近似が成り立つが、液体などの相互作用が大きく、ロングテールの残る系では、ボルツマン方程式からロングテールの相関が出てこないのではないかと思った。

拡張された熱力学では、平衡系に近い系では十分成り立つと思うが、ボルツマン方程式の摂動展開にははなはだ疑問が残る。